Равномерный двоичный код

Задание

Для передачи сообщений по каналу связи используется равномерный двоичный код. Каждому символу исходного алфавита соответствует 5-битовое кодовое слово. Для набора кодовых слов выполнено следующее свойство (важное для расшифровки сообщений при наличии помех): любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Известно, что одному из символов исходного алфавита соответствует кодовое слово 10101. Сколько таких кодовых слов, которые однозначно не будут использованы в данном наборе?

Решение

Кодовых слов, отличающихся от данного только одним символом, может быть только пять: не совпадает первый, второй, третий, четвертый или пятый символ. Кодовых слов, отличающихся на два символа, будет десять: не совпадают 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5 символы. Всего получается 5+10=15 кодовых слов.

Ответ: 15