Сжатие и кодирование

Задание
Для хранения длинных чисел можно использовать алгоритм кодирования повторов (RLE), который заменяет повторяющиеся цифры (серии) на число повторов цифры и саму цифру. Например, число 5999 после сжатия станет числом 1539. Если длина серии превосходит 9, она разбивается на несколько серий длиной 9 и, возможно, ещё одну длиной меньше 9. После сжатия производится поразрядное кодирование, все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Сколько байт потребуется для сжатия и кодирования указанным способом числа 12 300 000 000 000 555?

Решение

Закодируем исходное число указанным способом:

 12300000000000555→111213902035 - 

одна единица, одна двойка, одна тройка, девять нулей, оставшиеся два нуля, три пятерки.
Для кодирования каждой из 10 цифр требуется

 log210≈3.32≈4 бита. 

Округление в данном случае всегда происходит в большую сторону: вариантов должно быть достаточно для однозначного кодирования всех символов.
Для поразрядного кодирования 12 получившихся цифр требуется

12∗4=48  бит или 48/23=6  байт.

Ответ: 6
48/23=6( байт).