Наборы значений логических переменных

📑 Задание

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:
¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E).
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

📑 Решение

1) общее количество вариантов с 6 переменными с возможными значениями 0 (ложь) или 1 (истина)
   n = 2 ^ 6 = 64
2) ¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E) истинно тогда и только тогда,
   когда значения всех компонентов ¬(A → F) , B , ¬C , (D → E),
   соединенных логическим оператором "И", истинно
3) найдем количество истинных вариантов:
   а) n уменьшается в 2 раза из-за B:
      B = истина в половине вариантов, B = ложь для остальных случаев
   б) n / 2 из-за ¬C,
      т.к. ¬C = истина в половине вариантов, ¬C = ложь для остальных случаев
   в) n / 4 из-за ¬(A → F), поскольку ¬(A → F) = истина тогда и только тогда, когда (A, F) = (истина, ложь),
      т.е. для четверти возможных вариантов
   г) n * 3 / 4 из-за (D → E): (D → E) = истина, когда (D, E) = (ложь, ложь) | (ложь, истина) | (истина, истина),
      т.е. в трёх четвертях случаев
   Итак, n_true = n / 2 / 2 / 4 * 3 / 4 = 3
4) остальные варианты принимают значение "ложь":
   n_false = n — n_true = 64 — 3 = 61

📑 Ответ: 61

Кодирование визуальной информации (изображения)

📑 Задание

Кодирование изображений.

📑 Решение

Выбор логической функции

📑 Задание

Выберите формулу логической функции из предложенных вариантов.

📑 Решение

Перевод из бинарной системы счисления в шестнадцатеричную

📑 Задание

Перевести число из бинарной системы счисления в шестнадцатеричную.

📑 Решение

Перевод числа с дробной частью в другую систему счисления

📑 Задание

Перевести десятичное число с дробной частью
в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до пятого знака после запятой.

📑 Решение

Контрольные разряды

📑 Задание

В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными четырёхразрядными словами.
При передаче данных возможны их искажения,
поэтому в конец каждого слова добавляется еще один (контрольный) разряд таким образом,
чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной.
Например, к слову 1011 справа будет добавлена 1, а к слову 1010 — 0.
После этого, для увеличения надежности кодирования,
к полученному слову добавляется сумма его разрядов в двоичном виде.
Например, исходное слово 1000 превратится в 1000110.
Какое наименьшее число, большее 30 число может быть получено в результате этого алгоритма?
Ответ запишите в десятичном виде.

📑 Решение

Код исправляет одну ошибку

📑 Задание

Для передачи информации по каналу связи с помехами используется 5-битовый код.
Сообщение содержит только буквы A, B и C, которые кодируются следующими кодовыми словами:
A-10101, B-10010, C-01110.
Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются не менее чем в трёх позициях.
Поэтому, если принятое кодовое слово отличается от допустимого не более чем в одной позиции,
можно однозначно определить, какая буква передавалась (говорят, что «код исправляет одну ошибку»).
Так, получив кодовое слово 10000, можно догадаться, что передавалась буква B
(отличие от кодового слова для B только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше).
Если принятое кодовое слово отличается от всех допустимых кодовых слов более, чем в одной позиции,
считается, что произошла ошибка (она обозначается «х»).
Получено сообщение: 00101 11010 11110 10111.
Декодируйте это сообщение.
В ответе укажите четыре символа без пробелов и запятых.

📑 Решение

Длина кратчайшего пути

📑 Задание

Между населёнными пунктами $A, B, C, D, E, F$ построены дороги,
протяжённость которых приведена в таблице.
(Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
Определите длину кратчайшего пути между пунктами $A$ и $F$
(при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

📑 Решение

"В траве сидел кузнечик"

📑 Задание

У исполнителя Кузнечик две команды:
1. вычти 3,

2. прибавь 5.

Первая из них уменьшает число на экране на 3,
вторая — увеличивает его на 5 (отрицательные числа допускаются).
Программа для Кузнечика — это последовательность команд.
Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы,
которая содержит ровно 6 команд?

📑 Решение

"Последняя" задача

📑 Задание

После единых выпускных экзаменов по информатике в район пришла информация о том,
какой ученик какой школы сколько баллов набрал.
Эта информация в том же виде была разослана в школы.
Завуч школы № 50 решила наградить двух учащихся,
которые лучше всех в школе сдали информатику.
Программа должна вывести на экран фамилии и имена этих учеников.
Если наибольший балл набрало больше двух человек — вывести количество таких учеников.
Если наибольший балл набрал один человек, а следующий балл набрало несколько человек —
нужно вывести только фамилию и имя лучшего.
Напишите эффективную, в том числе и по используемой памяти, программу
(укажите используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0),
которая должна вывести на экран требуемую информацию.
Известно, что информатику сдавало больше 5-ти учеников школы № 50.
На вход программе сначала подаётся число учеников, сдававших экзамен.
В каждой из следующих N строк находится информация об учениках в формате:
<Фамилия> <Имя> <Номер школы> <Количество баллов>,
где <Фамилия> — строка, состоящая не более, чем из 30 символов без пробелов,
<Имя> — строка, состоящая не более, чем из 20 символов без пробелов,
<Номер школы> — целое число в диапазоне от 1 до 99,
<Количество баллов> — целое число диапазоне от 1 до 100.
Эти данные записаны через пробел, причём ровно один между каждой парой
(то есть, всего по три пробела в каждой строке).

Пример входной строки:
Иванов Иван 50 87
Пример выходных данных:
Круглов Василий
Тарасова Дарья
Другой вариант выходных данных:
7
Третий вариант выходных данных:
Гусарский Илья

📑 Решение