Параметр в уравнении

Задание

Найдите все значения параметра a, 
при каждом из которых модуль разности корней уравнения

x2−6∗x+12+a2−4∗a=0

принимает наибольшие значения.

Решение

x2−6∗x+12+a2−4∗a=0

x1−x2=6+62−4∗(12+a2−4∗a)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√2−6−62−4∗(12+a2−4∗a)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√2

x1−x2=62−4∗(12+a2−4∗a)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

x1−x2=2∗−a2+4∗a−3‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

x1−x2−max⟺f(a)=−a2+4∗a−3−max

f′(a)=−2∗a+4; f′(2)=0; f″(a)=−2⟹f(a)−max⟺a=2

Ответ: 2