Процент кредита

Задание

31 декабря 2014 года Леонид взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Леонид переводит очередной транш. Леонид выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 700 тыс. рублей, во второй - 440 тыс. рублей.

Под какой процент банк выдал кредит Леониду?

Решение

Пусть k - процент кредита, тогда 31 декабря 2015 года сумма долга составила:

1000000∗(1+0.01∗k)=1000000+10000∗k

После перевода первого транша долг уменьшился:

1000000+10000∗k−700000=300000+10000∗k

31 декабря 2016 года проценты начислены снова, сумма долга стала равной:

(300000+10000∗k)∗(1+0.01∗k)=300000+13000∗k+100∗k2

После этого переводился второй транш, долг уменьшился до нуля:

300000+13000∗k+100∗k2−440000=100∗k2+13000∗k−140000=0.

k2+130∗k−1400=0D=1302−4∗(−1400)=22500k=−130+1502=10 (k>0!)

Ответ:10

k2+130∗k−1400=0D=1302−4∗(−1400)=22500k=−130+1502=10 (k>0!)