Задание
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из
отрезка натурального ряда от 1 до 2009 так,
чтобы разность любых двух из них не была простой?
Решение Чтобы разность между любыми двумя числами натурального ряда 1,2,...,2009
всегда не была простым числом, она никогда не должна быть меньше 4. Рассмотрим возможные варианты, когда разность кратна 4: - выбираем все нечетные числа вида 4 * n + 1; n=0,1,2... : 1,5,...,2009 (2009 - 1) / 4 + 1 = 503 числа; - выбираем все четные числа вида 4 * n + 2; n=0,1,2,... : 2,6,...,2006 (2006 - 2) / 4 + 1 = 502 числа; - выбираем все нечетные числа вида 4 * n + 3; n=0,1,2... : 3,7,...,2007 (2007 - 3) / 4 + 1 = 502 числа; - выбираем все четные числа вида 4 * n + 4; n=0,1,2... : 4,8,...,2008 (2008 - 4) / 4 + 1 = 502 числа.
Ответ: 503 числа
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из
отрезка натурального ряда от 1 до 2009 так,
чтобы разность любых двух из них не была простой?
Решение Чтобы разность между любыми двумя числами натурального ряда 1,2,...,2009
всегда не была простым числом, она никогда не должна быть меньше 4. Рассмотрим возможные варианты, когда разность кратна 4: - выбираем все нечетные числа вида 4 * n + 1; n=0,1,2... : 1,5,...,2009 (2009 - 1) / 4 + 1 = 503 числа; - выбираем все четные числа вида 4 * n + 2; n=0,1,2,... : 2,6,...,2006 (2006 - 2) / 4 + 1 = 502 числа; - выбираем все нечетные числа вида 4 * n + 3; n=0,1,2... : 3,7,...,2007 (2007 - 3) / 4 + 1 = 502 числа; - выбираем все четные числа вида 4 * n + 4; n=0,1,2... : 4,8,...,2008 (2008 - 4) / 4 + 1 = 502 числа.
Ответ: 503 числа
Комментариев нет:
Отправить комментарий