Наборы значений логических переменных

📑 Задание

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:
¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E).
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

📑 Решение

1) общее количество вариантов с 6 переменными с возможными значениями 0 (ложь) или 1 (истина)
   n = 2 ^ 6 = 64
2) ¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E) истинно тогда и только тогда,
   когда значения всех компонентов ¬(A → F) , B , ¬C , (D → E),
   соединенных логическим оператором "И", истинно
3) найдем количество истинных вариантов:
   а) n уменьшается в 2 раза из-за B:
      B = истина в половине вариантов, B = ложь для остальных случаев
   б) n / 2 из-за ¬C,
      т.к. ¬C = истина в половине вариантов, ¬C = ложь для остальных случаев
   в) n / 4 из-за ¬(A → F), поскольку ¬(A → F) = истина тогда и только тогда, когда (A, F) = (истина, ложь),
      т.е. для четверти возможных вариантов
   г) n * 3 / 4 из-за (D → E): (D → E) = истина, когда (D, E) = (ложь, ложь) | (ложь, истина) | (истина, истина),
      т.е. в трёх четвертях случаев
   Итак, n_true = n / 2 / 2 / 4 * 3 / 4 = 3
4) остальные варианты принимают значение "ложь":
   n_false = n — n_true = 64 — 3 = 61

📑 Ответ: 61